Attività settimanale

  • Introduzione

    ORARIO RICEVIMENTO STUDENTI (fino al 22/12/2018)

    MERCOLEDI' : 11,00 - 12,30

    GIOVEDI' : 13,00 - 14,00



    PROGRAMMA DEL CORSO

    RICHIAMI (1 CFU): Insiemistica. L’insieme dei numeri reali: proprietà e rappresentazione geometrica. Equazioni e disequazioni intere, fratte, irrazionali e
    con il valore assoluto. Richiami di geometria analitica. Gli esponenziali ed i logaritmi: definizioni e proprietà. Equazioni e disequazioni esponenziali e
    logaritmiche.

    FUNZIONI ELEMENTARI (1 CFU): Definizione e proprietà delle funzioni reali di variabile reale. Funzione inversa. Funzione composta.
    Funzioni monotone. Funzioni limitate, illimitate, massimo e minimo di una funzione. Funzioni polinomiali e funzioni razionali fratte.
    Funzioni esponenziali e funzione logaritmo. Funzioni trigonometriche. Successioni: definizioni e proprietà. Cenni sulle funzioni a due variabili.

    LIMITI DI FUNZIONI (2 CFU): Definizione e proprietà dei limiti di una funzione. Proprietà sul calcolo dei limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Funzioni continue.
    Discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.

    CALCOLO DIFFERENZIALE (2 CFU): Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Derivabilità e differenziabilità. Significato geometrico della derivata.
    Derivabilità e continuità. Punti angolosi e cuspidi. Derivate di ordine superiore. Regole di derivazione. Teorema di Rolle.
    Teorema del valor medio (di Lagrange). Funzioni monotòne e derivata prima. Teoremi di De L’Hospital e sue applicazioni.
    Massimi e minimi relativi ed assoluti di una funzione. Funzioni convesse. Applicazioni: studio del grafico di una funzione. Problemi di ottimizzazione.

    CALCOLO INTEGRALE (1 CFU): Primitiva di una funzione. L’integrale indefinito e sue proprietà. L’integrale definito: costruzione e proprietà.
    Teorema fondamentale del Calcolo integrale. Integrazione per parti e per sostituzione. Calcolo dell'area delle regioni di piano.

    ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE (2 CFU): Matrici e operazioni tra matrici. Matrici quadrate. Inversa di una matrice. Trasposta di una matrice.
    Determinanti: calcolo e proprietà. Rango di una matrice. Risoluzione dei sistemi lineari. Il teorema di Cramer e di Rouchè-Capelli.

    FUNZIONI DI DUE VARIABILI (1 CFU): Definizione, proprietà di base, ricerca dei punti stazionari e studio della loro natura attraverso l'uso della matrice Hessiana.




  • 24 settembre - 30 settembre

    Presentazione del corso e delle modalità d'esame.

    Costruzione dell'insieme dei numeri reali e dei suoi sottoinsiemi, con le relative operazioni e proprietà.

    Relazione d'ordine tra numeri reali e proprietà.

    Intervalli sulla retta dei numeri reali. Piano cartesiano.

    Concetto di valore assoluto: definizione e proprietà.

    Distanza tra due punti sulla retta e nel piano cartesiano.

    Concetto di intorno di un punto.

    • 1 ottobre - 7 ottobre

      Richiami sui seguenti argomenti:

      Equazione della retta, coefficienti angolari e proprietà, rette parallele e perpendicolari.

      Equazioni e disequazioni di primo grado.

      Equazione della parabola. Equazioni e disequazioni di secondo grado.

      Equazioni frazionarie.

      Esponenziale: definizione e proprietà. Equazioni e disequazioni esponenziali.

      Logaritmo: definizione e proprietà. Equazioni e disequazioni logaritmiche.

      Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza e prodotto cartesiano.



      • 8 ottobre - 14 ottobre

        N. B. MERCOLEDI' 10 OTTOBRE LA DIDATTICA E' STATA SOSPESA PER FESTIVITA' PATRONALE.

        Concetto di funzione: definizione ed esempi.

        Esempi di funzione nelle applicazioni all'economia e alla gestione delle aziende.

        Dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione di una variabile reale.

        Le funzioni elementari: costruzione e proprietà di base.

        Funzione costante, funzione identità, funzione affine, funzione potenza, funzione polinomiale,

        funzione valore assoluto, funzioni trascendentali: esponenziale e logaritmo.

        • 15 ottobre - 21 ottobre

          Costruzione delle funzioni trigonometriche e loro proprietà:

          seno, coseno, tangente e cotangente.

          Successioni: definizione e proprietà. Applicazioni all'economia.

          Composizione di due funzioni: definizione, proprietà ed esempi.

          Funzioni iniettive, funzioni monotòne e strettamente monotòne: definizione ed esempi.

          Funzioni invertibili e funzione inversa: definizione ed esempi.

          Esercizi di ricapitolazione sulle proprietà delle funzioni.

          • 22 ottobre - 28 ottobre

            Costruzione dello spazio cartesiano. Coordinate dei punti dello spazio.
            Funzioni di due variabili: dominio, immagine e grafico.
            Esempi di funzioni di due o più variabili applicate all'economia: la funzione di Coob-Douglas.
            Le funzioni a più valori reali e le matrici ad esse collegate.
            Concetto di matrice: definizione e interpretazione degli elementi.
            Operazioni tra matrici: addizione, moltiplicazione per uno scalare, e moltiplicazione tra due matrici, con relative proprietà.
            Matrice identità. matrici quadrate e determinante. Matrice aggiunta.
            Traccia di una matrice quadrata. Matrice trasposta e matrice simmetrica.
            Determinate di una matrice quadrata: costruzione, proprietà.
            Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa.

            • 29 ottobre - 4 novembre


              Determinante e rango di una matrice. I sistemi lineari di equazioni e la loro rappresentazione attraverso l'uso delle matrici. Risoluzione dei sistemi lineari. Il teorema di Cramer e il teorema di Rouchè-Capelli.

              Esercizi di riepilogo sull'Algebra lineare.

              Concetto di punto di accumulazione di un sottoinsieme dell'insieme dei numeri reali: definizione ed esempi.

              N.B. LA LEZIONE DELL' 1 NOVEMBRE NON E' STATA SVOLTA PER SOSPENSIONE ATTIVITA' DIDATTICHE A CAUSA DELLE FESTIVITA'.

              • 5 novembre - 11 novembre

                Limite di funzione: definizione attraverso l'uso degli intorni, interpretazione geometrica ed esempi.

                Calcolo, attraverso l'uso della definizione, dei limiti di alcune delle funzioni elementari.

                Regole di calcolo dei limiti.
                Limiti di successioni. La progressione geometrica: limiti e proprietà.
                Limite destro e limite sinistro: definizione ed interpretazione geometrica. relazione con l'esistenza del limite.
                Forme indeterminate ed esempi di risoluzione.

                • 12 novembre - 18 novembre

                  Limiti notevoli: il quoziente di due polinomi e il numero e. Esercizi.

                  Definizione di funzione continua in un punto. Alcuni esempi.

                  Punti di discontinuità: classificazione con relativi esempi.

                  Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui: formule di calcolo, interpretazione geometrica ed esempi.

                  • 19 novembre - 25 novembre

                    MARTEDI' 20 NOVEMBRE : esercitazione di metà corso (durata 3 ore).

                    • Questa settimana