Matematica Generale CLEA (a.a. 2018-19)
Section outline
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Presentazione del corso e delle modalità d'esame.
Costruzione dell'insieme dei numeri reali e dei suoi sottoinsiemi, con le relative operazioni e proprietà.
Relazione d'ordine tra numeri reali e proprietà.
Intervalli sulla retta dei numeri reali. Piano cartesiano.
Concetto di valore assoluto: definizione e proprietà.
Distanza tra due punti sulla retta e nel piano cartesiano.
Concetto di intorno di un punto.
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Richiami sui seguenti argomenti:
Equazione della retta, coefficienti angolari e proprietà, rette parallele e perpendicolari.
Equazioni e disequazioni di primo grado.
Equazione della parabola. Equazioni e disequazioni di secondo grado.
Equazioni frazionarie.
Esponenziale: definizione e proprietà. Equazioni e disequazioni esponenziali.
Logaritmo: definizione e proprietà. Equazioni e disequazioni logaritmiche.
Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza e prodotto cartesiano.
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N. B. MERCOLEDI' 10 OTTOBRE LA DIDATTICA E' STATA SOSPESA PER FESTIVITA' PATRONALE.
Concetto di funzione: definizione ed esempi.
Esempi di funzione nelle applicazioni all'economia e alla gestione delle aziende.
Dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione di una variabile reale.
Le funzioni elementari: costruzione e proprietà di base.
Funzione costante, funzione identità, funzione affine, funzione potenza, funzione polinomiale,
funzione valore assoluto, funzioni trascendentali: esponenziale e logaritmo.
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Costruzione delle funzioni trigonometriche e loro proprietà:
seno, coseno, tangente e cotangente.
Successioni: definizione e proprietà. Applicazioni all'economia.
Composizione di due funzioni: definizione, proprietà ed esempi.
Funzioni iniettive, funzioni monotòne e strettamente monotòne: definizione ed esempi.
Funzioni invertibili e funzione inversa: definizione ed esempi.
Esercizi di ricapitolazione sulle proprietà delle funzioni.
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Costruzione dello spazio cartesiano. Coordinate dei punti dello spazio.Funzioni di due variabili: dominio, immagine e grafico.Esempi di funzioni di due o più variabili applicate all'economia: la funzione di Coob-Douglas.Le funzioni a più valori reali e le matrici ad esse collegate.Concetto di matrice: definizione e interpretazione degli elementi.Operazioni tra matrici: addizione, moltiplicazione per uno scalare, e moltiplicazione tra due matrici, con relative proprietà.Matrice identità. matrici quadrate e determinante. Matrice aggiunta.Traccia di una matrice quadrata. Matrice trasposta e matrice simmetrica.Determinate di una matrice quadrata: costruzione, proprietà.Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa.
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Determinante e rango di una matrice. I sistemi lineari di equazioni e la loro rappresentazione attraverso l'uso delle matrici. Risoluzione dei sistemi lineari. Il teorema di Cramer e il teorema di Rouchè-Capelli.Esercizi di riepilogo sull'Algebra lineare.
Concetto di punto di accumulazione di un sottoinsieme dell'insieme dei numeri reali: definizione ed esempi.
N.B. LA LEZIONE DELL' 1 NOVEMBRE NON E' STATA SVOLTA PER SOSPENSIONE ATTIVITA' DIDATTICHE A CAUSA DELLE FESTIVITA'.
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Limite di funzione: definizione attraverso l'uso degli intorni, interpretazione geometrica ed esempi.
Calcolo, attraverso l'uso della definizione, dei limiti di alcune delle funzioni elementari.
Regole di calcolo dei limiti.
Limiti di successioni. La progressione geometrica: limiti e proprietà.
Limite destro e limite sinistro: definizione ed interpretazione geometrica. relazione con l'esistenza del limite.
Forme indeterminate ed esempi di risoluzione. -
Limiti notevoli: il quoziente di due polinomi e il numero e. Esercizi.
Definizione di funzione continua in un punto. Alcuni esempi.
Punti di discontinuità: classificazione con relativi esempi.
Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui: formule di calcolo, interpretazione geometrica ed esempi. -
MARTEDI' 20 NOVEMBRE : esercitazione di metà corso (durata 3 ore).
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Esercizi sullo studio del grafico di una funzione.
Concetto di primitiva e di integrale indefinito.
Calcolo dell'integrale di alcune funzioni elementari. Metodo di ntegrazione per sostituzione e metodo di integrazione per parti.
Esempi ed esercizi.
MERCOLEDI' 12 DICEMBRE L'ATTIVITA' DIDATTICA E' STATA SOSPESA A CAUSA DELL'INAUGURAZIONE DELL'ANNO ACCADEMICO.
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Costruzione degli integrali secondo Riemann, integrali definiti e calcolo dell'area di una regione di piano chiusa.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Funzioni in due variabili: dominio, grafico e derivate parziali.
Punti critici di una funzione in due variabili e studio della loro natura con l'uso della matrice Hessiana.
Esempi ed esercizi.