###### ESERCITAZIONE 2 ##

### grafica: curve,lines,hist,plot,par

# funzioni matematiche 

curve(1+x^2,from=-2,to=3)
#y=1+x^2
#curve(y,from=-2,to=3)         #non valido: necessita di una espressione in x!!
curve(3+2*x,add=TRUE,col="blue")
curve(5-3*x^2+6*x,add=T,lty=2,col=2) #lty,col in plot.default (graphical parameters)

par(mfrow=c(2,2))                 #mfcol
curve(log,0,10,col=4)             #log=expressione (funzioni in x preesistenti)
title("Logaritmo naturale")
curve(exp,-2,2,col=3)
title("Esponenziale")
curve(sin,-2*pi,2*pi,col=6)       #pi=pi greco
title("Seno")
abline(h=0,v=0)                   #horizontal line
curve(2*x+3)                      #from=0, to=1 default
title("Retta")
abline(3,1.5,col="red")

# pseudo-random vectors

n<-1000
x<-rnorm(n)                                                   #N(0,1)
hist(x,freq=F,xlab="x",ylab="probability density",border=3)
curve(dnorm(x),add=T,col=4)
abline(v=0)                       #vertical line

integrate(dnorm,-1,1)
abline(v=-1,lty=2,col="red")
abline(v=1,lty=2,col="red")

n=100
par(mfcol=c(2,2))
x<-rnorm(n)
plot(x,type="p",xlab="sample size",ylab="x",main="pseudo-random numbers \nfrom N(0,1)")
abline(h=0,col=2)
abline(h=mean(x),col=6)

curve(dnorm(x),-6,6)
abline(v=0,col=2)
abline(v=mean(x),col=6)
title("probability density of N(0,1)")

x<-rnorm(n,2,3)                           #N(2,3)
plot(x,type="p",xlab="sample size",ylab="x",main="pseudo-random numbers \nfrom N(2,3)")
abline(h=0)
abline(h=2,col=2)
abline(h=mean(x),col=6)

curve(dnorm(x,2,3),-4,8)
abline(v=0)
abline(v=2,col=2)
abline(v=mean(x),col=6)
title("probability density of N(2,3)")

### arrays and matrices

x<-1:5
x
dim(x)<-c(1,5)               #assegnare dimensione a vettori
x
dim(x)
y<-1:12
dim(y)<-c(3,4)
y
t(y)                         #trasposta

x1<-array(x,c(1,5))          #nota:assegna ad un oggetto x1 un numero di dimensioni anche >2
y1<-array(y,c(3,4))          #ad esempio x1<-array(x,c(1,5,3)); x1[,,1]
is.array(x1)                 #è anche is.matrix
dim(x1)

x2<-matrix(x,nrow=1,ncol=5)
x1==x2
y2<-matrix(y,3,4)
y2
y3<-matrix(y,3,4,byrow=T)
y3
is.matrix(y2)
dim(y2)

x2[1,2]                      #estrazione elemento in posizione 1,2
x2[,2]                       #estrazione seconda colonna (n.b. stesso elemento precedente!)
y2[2,]                       #estrazione seconda riga
y3[2,2]                      #estrazione elemento in posizione 2,2
y3[2,2:3]                    #estrazione elementi in pos. 2,2 e 2,3 (vettore)
y3[1,c(2,4)]                 #estrazione elementi in pos. 1,2 e 1,4 (vettore)
y3[1:2,1:2]                  #sottomatrice di elementi contigui
y3[c(1,3),c(2,4)]            #sottomatrice di elementi non contigui
                             #estrazione elementi in pos. 1,2; 1,4; 3,2; 3,4

# operazioni su matrici

X<-matrix(1:4,c(2,2),byrow=T)  #matrici quadrate 2x2
Y<-matrix(5:8,c(2,2),byrow=T)
Z<-X+Y                         #stessa dimensione!
Z1<-X-Y
Z2<-X*Y                        #prodotto elemento per elemento
Z2a<-X*Y                       #Z2a, Z2b identici (prodotto algebrico)
Z2b<-Y*X
Z3<-X/Y                        #divisione elemento per elemento
Z3a<-X*(1/Y)                   #Z3a, Z3b identici (divisione algebrica)
Z3b<-(1/Y)*X                   #inverse di ciascun elemento!

#PRODOTTO MATRICIALE: riga x colonna
x<-matrix(1:4,c(1,4))          #1x4
y<-matrix(5:12,c(4,2))         #4x2
z2<-x%*%y                      #1x2; n°colonne 1°matrice = n°righe 2°matrice
1*5+2*6+3*7+4*8                #1°elemento di z2
1*9+2*10+3*11+4*12             #2°elemento di z2

Z2c<-X%*%Y                     #entrambi prodotti possibili
Z2d<-Y%*%X                     #ma Z2a diverso da Z2b!

#INVERSA DI UNA MATRICE                    
#X^-1*X=X*X^-1=I  con X matrice quadrata
#solve(a,b) Solve a System of Equations a %*% x = b
#n° eq. lineari = n° incognite x!!  
#a matrice quadrata di coefficienti dei sistemi lineari
#x matrice di incognite
#b termini noti (o matrice identità)

Z4<-solve(X)%*%Y               #X^-1*Y  a=X; b=I
Z5<-Y%*%solve(X)               #Y*X^-1  

xty<-rbind(x,t(y))           #condizione: stesso n°colonne
txy<-cbind(t(x),y)           #condizione: stesso n°righe

n=10
I<-diag(n)                     #matrice identità n-dimensionale
diagX<-diag(X)                 #estrae gli elementi diagonali di X matrice quadrata
y1<-1:5
diagy<-diag(y1)                #matrice diagonale

rowsum<-apply(y,MARGIN=1,FUN=sum)    #applica la funzione sum alla matrice/array 
                                     #MARGIN=1 righe; MARGIN=2 colonne
colmean<-apply(y,MARGIN=2,FUN=mean)  #medie x colonna

### lists, dataframes

# liste

x<-c(3,-1,4,7,2)
y<-c("sofia","luca","marco")
z<-matrix(rnorm(9),3,3)
lista<-list(x,y,z)             #mette insieme oggetti di varia natura
mode(lista)                    #"list"
length(lista)                  #n° oggetti nella lista
str(lista)                     #struttura di una lista

lista
lista[[2]]
lista[[3]][2,3]

lista2<-list(vector=x,names=y,matrix=z) #[[1]]=vector,etc.: oggetti nominati!! 

lista2$names
lista2$matrix[2,3]

# data.frame (per dettagli vedi ?data.frame)

#data frame: collezione bidimensionale di elementi di varia natura 
#condivide molte delle proprietà di liste e matrici 

x<-1:12
y<-rnorm(12)
xy<-cbind(x,y)
rownames(xy)<-letters[1:12]   #nomi righe = lettere alfabeto 
is.matrix(xy)                 #TRUE
xy[1,1]                       #no xy[a,x]!!

mesi<-month.name             
data<-data.frame(xy,mesi,row.names=letters[1:12])  #solo per colonna
data
data$mesi
data$x
data$y
data$x;data$y     #estrazione consecutiva di dati con ";"

### import data

data<-read.csv("name.csv",sep=";")
attach(data)