fun <- function(x)
   {
   	sin(x)/(x)
	}
curve(fun,-10,10)
fun <- function(x)
   {
   	log(x+1)/(x+1)
	}
curve(fun,0,3)
der <- function(x)
   {
   	(fun(x+(1e-5))-fun(x-(1e-5)))/(2*1e-5)
	}
der2 <- function(x)
   {
   	(der(x+(1e-5))-der(x-(1e-5)))/(2*1e-5)
	}
newton <- function(init,niter,error)
   {
   	i <- 0
   	dif <- 100
   	soluz <- init
   	while ((i < niter) & (dif > error))
   	    {
   	    print(c(i,soluz,fun(soluz),der(soluz),dif))
   	    soluz_new <- soluz - der(soluz)/der2(soluz)
   	    dif <- abs(soluz_new-soluz)
   	    i <- i + 1
   	    soluz <- soluz_new
    	}
   	soluz
	}
newton(1,100,1e-6)
montec <- function(nsamp,xmin,xmax)
   {
   	runx <- runif(nsamp)*(xmax-xmin)+xmin
   	soluz <- fun(runx)
   	area <- (mean(soluz))*(xmax-xmin)
   	errore <- sqrt(var(soluz)/nsamp)*(xmax-xmin)
   	c(area,errore)
	}
montec(100000,1,3)

nsamp  <- 10000
xmin   <- 1
xmax   <- 3
runx   <- runif(nsamp)*(xmax-xmin)+xmin
soluz  <- log(runx+1)/(runx+1)
area   <- (mean(soluz))*(xmax-xmin)
errore <- sqrt(var(soluz)/nsamp)*(xmax-xmin)
c(area,errore)