Attività settimanale

  • Introduzione


    ORARIO RICEVIMENTO STUDENTI

    Fino a nuove variazioni, il ricevimento studenti si terrà con il seguente orario:


    Giovedì  ore  9,30 - 12,30


    Il ricevimento studenti sarà svolto nello studio della docente, che è sito nel Dipartimento di Economia in viale della Pineta, 4 - primo piano


    Per eventuale richiesta di informazioni sul corso e per eventuali accordi su ricevimento al di fuori dell'orario prestabilito, si prega di contattare la docente all'indirizzo e-mail: flavia.antonacci@unich.it


    libro di testo consigliato

    CALCOLO - P. Marcellini, C. Sbordone - c.ed. LIGUORI

  • 12 settembre - 18 settembre

    Introduzione del corso e richiami sui seguenti argomenti:

    • costruzione dell'insieme dei numeri reali e dei suoi sottoinsiemi

    • insiemi e operazioni sugli insiemi

    • intervalli sulla retta e piano cartesiano

    • distanza tra due punti

    • valore assoluto: definizione e proprietà

    • geometria analitica: proprietà delle rette e delle parabole.

    Esercizi sugli argomenti trattati.

    • 19 settembre - 25 settembre

      Richiami su:

      • Potenze: costruzione e proprietà

      • Esponenziale: costruzione e proprietà

      • Logaritmo: costruzione e proprietà

      • Costruzione e proprietà del seno, del coseno, della tangente e della cotangente di un angolo

      • Definizione di arcoseno e arcocoseno.

      Concetto di funzione tra due insiemi con relativi esempi e proprietà.

      Dominio, immagine e grafico di una funzione di variabile reale a valori reali: definizione e significato geometrico.

      Funzioni elementari: la funzione costante e la funzione lineare.

      Esercizi sugli argomenti trattati.

      • 26 settembre - 2 ottobre

        Funzioni elementari: potenze, valore assoluto, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche.

        Successioni: definizione ed esempi.

        Funzioni definite a tratti.

        Funzione composta: costruzione e proprietà.

        Funzioni monotone: definizione esempi e proprietà.

        Funzioni invertibili e funzione inversa: definizione esempi e proprietà.

        Esercizi.


        • 3 ottobre - 9 ottobre

          Concetto di intorno di un punto: definizione, proprietà e applicazioni.

          Punto di accumulazione di un insieme di numeri reali: definizione e calcolo.

          Definizione di limite di una funzione. Significato geometrico.

          Calcolo dei limiti di alcune funzioni elementari attraverso l'uso della definizione.

          Proprietà dei limiti rispetto alle operazioni tra funzioni.

          Limite destro e sinistro di una funzione: definizione.


          • 10 ottobre - 16 ottobre

            Esercizi su limite destro e limite sinistro.

            Esistenza di un limite.

            Limiti di funzioni composte.

            Limiti di successioni. Progressione geometrica.

            Forme indeterminate.

            Limiti notevoli: il quoziente di due polinomi e il numero e.

            Definizione di funzione continua in un punto. Alcuni esempi.

             

             


             

            • 17 ottobre - 23 ottobre

              Discontinuità di una funzione.

              Ulteriori proprietà degli insiemi di numeri reali:

              • maggioranti e minoranti di un insieme

              • insiemi limitati e illimitati

              • estremo inferiore e superiore di un insieme

              • massimo e minimo di un insieme

              • massimo e minimo di una funzione di variabile reale.

              Proprietà delle funzioni continue:

              • teorema della permanenza del segno (enunciato e dimostrazione)

              • teorema dell'esistenza degli zeri (enunciato)

              • teorema dell'esistenza dei valori intermedi (enunciato e dimostrazione)

              • teorema di Weierstrass (enunciato).

              Interpretazione ed applicazioni dei teoremi sopraelencati.

              Asintoti di una funzione di variabile reale: definizione, interpretazione geometrica e calcolo. Esercizi.

              • 24 ottobre - 30 ottobre

                Definizione di derivata di una funzione ed interpretazione del suo significato geometrico.

                Esempi di funzioni non derivabili. Cuspidi e punti angolosi.

                Calcolo delle derivate delle funzioni elementari attraverso l'uso della definizione.

                Regole di derivazione.

                Esercizi.

                • 31 ottobre - 6 novembre

                  Teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Rolle (solon enunciato), teorema di Lagrange (enunciato e dimostrzione).

                  Relazione fra funzioni monotone e funzioni derivabili in un intervallo. Intervalli di crescenza e decrescenza delle funzioni.

                  Punti critici di funzioni derivabili.

                  Studio dei massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione di una variabile.

                  Esercizi.

                  • 7 novembre - 13 novembre

                    Enunciato ed interpretazione dei teoremi di De L'Hospital.

                    Esercizi sul calcoli di limiti aventi come risultato forme indeterminate di vario genere.

                    Riepilogo su quanto spiegato a lezione finora.

                    GIOVEDI' 10 NOVEMBRE - ore 11,00 : PROVA PARZIALE SCRITTA  .

                    • 14 novembre - 20 novembre

                      Intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione derivabile e loro relazione con il segno della derivata prima.
                      Funzioni concave e convesse: definizione e significato geometrico.
                      Relazione tra intervalli di concavità e convessità e segno della derivata seconda.
                      Punti di flesso.
                      Studio completo del grafico di una funzione: esercizi.
                      Introduzione del concetto di integrale secondo Riemann: costruzione geometrica.
                      • 21 novembre - 27 novembre

                        Integrali definiti e aree di regioni del piano cartesiano.

                        Proprietà degli integrali definiti.

                        Teorema del valor medio: enunciato e dimostrazione.

                        Teorema fondamentale del calcolo integrale: enunciato e dimostrazione.

                        Integrali indefiniti e calcolo delle primitiva di una funzione.

                        Integrali immediati delle funzioni elementari.


                        • 28 novembre - 4 dicembre

                          Metodo di integrazione per sostituzione

                          Metodo di integrazione per parti

                          Matrici e loro applicazioni.

                          Operazioni tra matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto tra matrici. Matrice trasposta e simmetria delle matrici.

                          Matrici quadrate: determinante di una matrice. Invertibilità di una matrice e calcolo della matrice inversa.

                          Caratteristica di una matrice.

                          Sistemi lineari. Risoluzione attraverso l'uso dell'algebra lineare.

                          Teorema di Cramer e teorema di Rouchè-Capelli


                          • 5 dicembre - 11 dicembre

                            Alcuni cenni sulle funzioni in due variabili.

                            Dominio, immagine e grafico.

                            Concetto di intorno di un punto del piano. Cenni sui limiti di funzioni in più variabili.

                            Derivate parziali e differenziabilità. Punti critici di una funzione in due variabili.

                            Ricerca dei massimi e dei minimi relativi di una funzione in due variabili: la matrice Hessiana.