Weekly outline


  • ORARIO RICEVIMENTO STUDENTI

    Fino a nuove variazioni, il ricevimento studenti si terrà con il seguente orario:


    Giovedì  ore  9,30 - 12,30


    Il ricevimento studenti sarà svolto nello studio della docente, che è sito nel Dipartimento di Economia in viale della Pineta, 4 - primo piano


    Per eventuale richiesta di informazioni sul corso e per eventuali accordi su ricevimento al di fuori dell'orario prestabilito, si prega di contattare la docente all'indirizzo e-mail: flavia.antonacci@unich.it


    libro di testo consigliato

    CALCOLO - P. Marcellini, C. Sbordone - c.ed. LIGUORI

  • 12 September - 18 September

    Introduzione del corso e richiami sui seguenti argomenti:

    • costruzione dell'insieme dei numeri reali e dei suoi sottoinsiemi

    • insiemi e operazioni sugli insiemi

    • intervalli sulla retta e piano cartesiano

    • distanza tra due punti

    • valore assoluto: definizione e proprietà

    • geometria analitica: proprietà delle rette e delle parabole.

    Esercizi sugli argomenti trattati.

  • 19 September - 25 September

    Richiami su:

    • Potenze: costruzione e proprietà

    • Esponenziale: costruzione e proprietà

    • Logaritmo: costruzione e proprietà

    • Costruzione e proprietà del seno, del coseno, della tangente e della cotangente di un angolo

    • Definizione di arcoseno e arcocoseno.

    Concetto di funzione tra due insiemi con relativi esempi e proprietà.

    Dominio, immagine e grafico di una funzione di variabile reale a valori reali: definizione e significato geometrico.

    Funzioni elementari: la funzione costante e la funzione lineare.

    Esercizi sugli argomenti trattati.

  • 26 September - 2 October

    Funzioni elementari: potenze, valore assoluto, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche.

    Successioni: definizione ed esempi.

    Funzioni definite a tratti.

    Funzione composta: costruzione e proprietà.

    Funzioni monotone: definizione esempi e proprietà.

    Funzioni invertibili e funzione inversa: definizione esempi e proprietà.

    Esercizi.


  • 3 October - 9 October

    Concetto di intorno di un punto: definizione, proprietà e applicazioni.

    Punto di accumulazione di un insieme di numeri reali: definizione e calcolo.

    Definizione di limite di una funzione. Significato geometrico.

    Calcolo dei limiti di alcune funzioni elementari attraverso l'uso della definizione.

    Proprietà dei limiti rispetto alle operazioni tra funzioni.

    Limite destro e sinistro di una funzione: definizione.


  • 10 October - 16 October

    Esercizi su limite destro e limite sinistro.

    Esistenza di un limite.

    Limiti di funzioni composte.

    Limiti di successioni. Progressione geometrica.

    Forme indeterminate.

    Limiti notevoli: il quoziente di due polinomi e il numero e.

    Definizione di funzione continua in un punto. Alcuni esempi.

     

     


     

  • 17 October - 23 October

    Discontinuità di una funzione.

    Ulteriori proprietà degli insiemi di numeri reali:

    • maggioranti e minoranti di un insieme

    • insiemi limitati e illimitati

    • estremo inferiore e superiore di un insieme

    • massimo e minimo di un insieme

    • massimo e minimo di una funzione di variabile reale.

    Proprietà delle funzioni continue:

    • teorema della permanenza del segno (enunciato e dimostrazione)

    • teorema dell'esistenza degli zeri (enunciato)

    • teorema dell'esistenza dei valori intermedi (enunciato e dimostrazione)

    • teorema di Weierstrass (enunciato).

    Interpretazione ed applicazioni dei teoremi sopraelencati.

    Asintoti di una funzione di variabile reale: definizione, interpretazione geometrica e calcolo. Esercizi.

  • 24 October - 30 October

    Definizione di derivata di una funzione ed interpretazione del suo significato geometrico.

    Esempi di funzioni non derivabili. Cuspidi e punti angolosi.

    Calcolo delle derivate delle funzioni elementari attraverso l'uso della definizione.

    Regole di derivazione.

    Esercizi.

  • 30 October - 5 November

    Teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Rolle (solon enunciato), teorema di Lagrange (enunciato e dimostrzione).

    Relazione fra funzioni monotone e funzioni derivabili in un intervallo. Intervalli di crescenza e decrescenza delle funzioni.

    Punti critici di funzioni derivabili.

    Studio dei massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione di una variabile.

    Esercizi.

  • 6 November - 12 November

    Enunciato ed interpretazione dei teoremi di De L'Hospital.

    Esercizi sul calcoli di limiti aventi come risultato forme indeterminate di vario genere.

    Riepilogo su quanto spiegato a lezione finora.

    GIOVEDI' 10 NOVEMBRE - ore 11,00 : PROVA PARZIALE SCRITTA  .

  • 13 November - 19 November

    Intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione derivabile e loro relazione con il segno della derivata prima.
    Funzioni concave e convesse: definizione e significato geometrico.
    Relazione tra intervalli di concavità e convessità e segno della derivata seconda.
    Punti di flesso.
    Studio completo del grafico di una funzione: esercizi.
    Introduzione del concetto di integrale secondo Riemann: costruzione geometrica.
  • 20 November - 26 November

    Integrali definiti e aree di regioni del piano cartesiano.

    Proprietà degli integrali definiti.

    Teorema del valor medio: enunciato e dimostrazione.

    Teorema fondamentale del calcolo integrale: enunciato e dimostrazione.

    Integrali indefiniti e calcolo delle primitiva di una funzione.

    Integrali immediati delle funzioni elementari.


  • 27 November - 3 December

    Metodo di integrazione per sostituzione

    Metodo di integrazione per parti

    Matrici e loro applicazioni.

    Operazioni tra matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto tra matrici. Matrice trasposta e simmetria delle matrici.

    Matrici quadrate: determinante di una matrice. Invertibilità di una matrice e calcolo della matrice inversa.

    Caratteristica di una matrice.

    Sistemi lineari. Risoluzione attraverso l'uso dell'algebra lineare.

    Teorema di Cramer e teorema di Rouchè-Capelli


  • 4 December - 10 December

    Alcuni cenni sulle funzioni in due variabili.

    Dominio, immagine e grafico.

    Concetto di intorno di un punto del piano. Cenni sui limiti di funzioni in più variabili.

    Derivate parziali e differenziabilità. Punti critici di una funzione in due variabili.

    Ricerca dei massimi e dei minimi relativi di una funzione in due variabili: la matrice Hessiana.