Matematica Generale CLEA (a.a. 2016/2017)
Schema della sezione
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RISULTATI PROVA SCRITTA DEL 4 SETTEMBRE 2017
LA VISUALIZZAZIONE DEGLI ESITI DELLA PROVA E DELLE PROVE CORRETTE, CON EVENTUALI DISCUSSIONE, PROVA ORALE E
VERBALIZZAZIONE, SI TERRANNO DOMANI 6 SETTEMBRE ALLE ORE 10,30 NELLO STUDIO DELLA DOCENTE.
ORARIO RICEVIMENTO STUDENTI
Fino a nuove variazioni, il ricevimento studenti si terrà con il seguente orario:Giovedì ore 9,30 - 12,30
Il ricevimento studenti sarà svolto nello studio della docente, che è sito nel Dipartimento di Economia in viale della Pineta, 4 - primo piano
Per eventuale richiesta di informazioni sul corso e per eventuali accordi su ricevimento al di fuori dell'orario prestabilito, si prega di contattare la docente all'indirizzo e-mail: flavia.antonacci@unich.it
libro di testo consigliato
CALCOLO - P. Marcellini, C. Sbordone - c.ed. LIGUORI
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Introduzione del corso e richiami sui seguenti argomenti:
costruzione dell'insieme dei numeri reali e dei suoi sottoinsiemi
insiemi e operazioni sugli insiemi
intervalli sulla retta e piano cartesiano
distanza tra due punti
valore assoluto: definizione e proprietà
geometria analitica: proprietà delle rette e delle parabole.
Esercizi sugli argomenti trattati.
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Richiami su:
Potenze: costruzione e proprietà
Esponenziale: costruzione e proprietà
Logaritmo: costruzione e proprietà
Costruzione e proprietà del seno, del coseno, della tangente e della cotangente di un angolo
Definizione di arcoseno e arcocoseno.
Concetto di funzione tra due insiemi con relativi esempi e proprietà.
Dominio, immagine e grafico di una funzione di variabile reale a valori reali: definizione e significato geometrico.
Funzioni elementari: la funzione costante e la funzione lineare.
Esercizi sugli argomenti trattati.
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Funzioni elementari: potenze, valore assoluto, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche.
Successioni: definizione ed esempi.
Funzioni definite a tratti.
Funzione composta: costruzione e proprietà.
Funzioni monotone: definizione esempi e proprietà.
Funzioni invertibili e funzione inversa: definizione esempi e proprietà.
Esercizi.
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Concetto di intorno di un punto: definizione, proprietà e applicazioni.
Punto di accumulazione di un insieme di numeri reali: definizione e calcolo.
Definizione di limite di una funzione. Significato geometrico.
Calcolo dei limiti di alcune funzioni elementari attraverso l'uso della definizione.
Proprietà dei limiti rispetto alle operazioni tra funzioni.
Limite destro e sinistro di una funzione: definizione.
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Esercizi su limite destro e limite sinistro.
Esistenza di un limite.
Limiti di funzioni composte.
Limiti di successioni. Progressione geometrica.
Forme indeterminate.
Limiti notevoli: il quoziente di due polinomi e il numero e.
Definizione di funzione continua in un punto. Alcuni esempi.
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Discontinuità di una funzione.
Ulteriori proprietà degli insiemi di numeri reali:
maggioranti e minoranti di un insieme
insiemi limitati e illimitati
estremo inferiore e superiore di un insieme
massimo e minimo di un insieme
massimo e minimo di una funzione di variabile reale.
Proprietà delle funzioni continue:
teorema della permanenza del segno (enunciato e dimostrazione)
teorema dell'esistenza degli zeri (enunciato)
teorema dell'esistenza dei valori intermedi (enunciato e dimostrazione)
teorema di Weierstrass (enunciato).
Interpretazione ed applicazioni dei teoremi sopraelencati.
Asintoti di una funzione di variabile reale: definizione, interpretazione geometrica e calcolo. Esercizi.
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Definizione di derivata di una funzione ed interpretazione del suo significato geometrico.
Esempi di funzioni non derivabili. Cuspidi e punti angolosi.
Calcolo delle derivate delle funzioni elementari attraverso l'uso della definizione.
Regole di derivazione.
Esercizi.
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Teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Rolle (solon enunciato), teorema di Lagrange (enunciato e dimostrzione).
Relazione fra funzioni monotone e funzioni derivabili in un intervallo. Intervalli di crescenza e decrescenza delle funzioni.
Punti critici di funzioni derivabili.
Studio dei massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione di una variabile.
Esercizi.
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Enunciato ed interpretazione dei teoremi di De L'Hospital.
Esercizi sul calcoli di limiti aventi come risultato forme indeterminate di vario genere.
Riepilogo su quanto spiegato a lezione finora.
GIOVEDI' 10 NOVEMBRE - ore 11,00 : PROVA PARZIALE SCRITTA .
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Intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione derivabile e loro relazione con il segno della derivata prima.
Funzioni concave e convesse: definizione e significato geometrico.
Relazione tra intervalli di concavità e convessità e segno della derivata seconda.
Punti di flesso.
Studio completo del grafico di una funzione: esercizi.
Introduzione del concetto di integrale secondo Riemann: costruzione geometrica. -
Integrali definiti e aree di regioni del piano cartesiano.
Proprietà degli integrali definiti.
Teorema del valor medio: enunciato e dimostrazione.
Teorema fondamentale del calcolo integrale: enunciato e dimostrazione.
Integrali indefiniti e calcolo delle primitiva di una funzione.
Integrali immediati delle funzioni elementari.
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Metodo di integrazione per sostituzione
Metodo di integrazione per parti
Matrici e loro applicazioni.
Operazioni tra matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto tra matrici. Matrice trasposta e simmetria delle matrici.
Matrici quadrate: determinante di una matrice. Invertibilità di una matrice e calcolo della matrice inversa.
Caratteristica di una matrice.
Sistemi lineari. Risoluzione attraverso l'uso dell'algebra lineare.
Teorema di Cramer e teorema di Rouchè-Capelli
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Alcuni cenni sulle funzioni in due variabili.
Dominio, immagine e grafico.
Concetto di intorno di un punto del piano. Cenni sui limiti di funzioni in più variabili.
Derivate parziali e differenziabilità. Punti critici di una funzione in due variabili.
Ricerca dei massimi e dei minimi relativi di una funzione in due variabili: la matrice Hessiana.